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      Lois de la Comminution                
                             
      1 Introduction                  
        - La réduction de la taille des particules, ou broyage est une étape importante dans de nombreuses opérations technologiques.
        - Dans l'industrie du ciment, le broyage du clinker et de la matière première est le processus qui requiert le plus fort pourcentage
          d'énergie.                  
        - Par conséquent, ces coûts d'énergie élevés nous poussent à optimiser les procédés industriels, et parmi eux les procédés de
          broyage.                  
        - Diverses méthodes pour étudier les procédés de broyage et pour connaître l'énergie nécessaire ont été développées  
          (comme l'indice de travail par exemple).            
        - Toutes ces méthodes proviennent des lois de la comminution.          
                             
      2 Les trois lois de la comminution              
      2.1 Première loi - RITTINGER (1867):              
        - Selon cette loi, la nouvelle surface obtenue par concassage ou broyage est directement proportionnelle au travail utile
          consommé, c'est-à-dire que le travail de fragmentation est proportionnel à la somme des nouvelles surfaces produites.
        - Mathématiquement, elle est exprimée par la relation suivante:          
         
     
                 
          Où:                  
          W est l'énergie consommée,              
          d est la dimension des particules du produit,            
          D est la dimension des particules de l'alimentation,            
          Si la surface initiale,                
          Sf est la surface finale,                
          et K est un coefficient                
        - Le coefficient K dépend de la forme de la particule, le type de matériau, le nombre de défauts et de l'efficacité des forces
          appliquées pour le travail de broyage.              
        - Cette loi s'applique uniquement à la fragmentation des particules fines (<100μ).      
      2.2 Deuxième loi - KICK (1885):                
        - Cette loi dit que l'énergie nécessaire est directement proportionnelle à la réduction de volume entre les particules avant
          et après l'opération de fragmentation (concassage), c'est à dire proportionnelle à la variation de volume des particules. 
        - Mathématiquement, elle est exprimée par la relation suivante:          
         
     
                   
          Où:                  
          W est l'énergie consommée,              
          d est la dimension des particules du produit,            
          D est la dimension des particules de l'alimentation,            
          et K est un coefficient                
        - Cette loi ne s'applique que pour le concassage, c'est à dire pour une fragmentation grossière (> 10 cm).    
      2.3 Troisième loi - BOND (1952):                
        - Cette loi dit que le travail consommé est proportionnel à la racine carrée de la surface spécifique de la particule  
        - Mathématiquement, elle est exprimée par la relation suivante:          
         
     
                 
          Où:                  
          W est l'énergie consommée,              
          d80 est la dimension à 80% de passants du produit,            
          D80 est la dimension à 80% de passants de l'alimentation          
          et Wi est l'indice de travail              
        - L'indice de travail est défini par un test de broyabilité.          
        - En ce qui concerne l'indice de travail, voir les liens suivants:          
          http://www.thecementgrindingoffice.com/grindabilitytests.html        
          http://www.thecementgrindingoffice.com/cemballmillsizingexpl.html        
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      3 Tableau résumé                
         
     
         
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
                             
      4 Loi générale                  
        - Charles Holmes (1957) et Hukki (1961) ont tenté d'unifier les lois décrites ci-dessus.      
        - Ces tentatives ont conclu que les trois propositions peuvent être considérées comme étant les intégrales de la même
          équation différentielle.                
        - Cette équation différentielle est la suivante:            
         
     
                   
          Où:                  
          dW est la variation de l'énergie consommée par le broyage,          
          K est une constante liée au matériau              
          dx est la variation en dimension qui nécessite un travail dW par unité de volume,      
          x est la dimension caractéristique du produit et            
          n est l'exposant (en fonction de la forme de broyage, des tests sur échantillons)      
        - Et le tableau récapitulatif devient:              
         
     
             
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                             
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