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      Explication de la courbe de Tromp            
                             
        1 Introduction:                
          - Afin de déterminer les performances d'un séparateur, on utilise en général la courbe dite courbe de Tromp,
            de séparation ou courbe de sélectivité.           
          - De cette courbe de Tromp sont générés différents paramètres permettant de comparer l'hydrocyclone  
            avec d'autres cyclones. Nous verrons en détail la courbe Tromp plus loin dans la présentation.  
          - Un autre outil d'analyse est l'efficacité de l'hydrocyclone. Contrairement à la courbe Tromp qui est basée sur
            l'analyse de l'underflow, l'efficacité est basée sur l'analyse de l'overflow du cyclone.     
          - Pour établir une courbe de Tromp, une prise d'échantillons représentative dans le circuit doit être organisée.
     
        2 Retour sur la théorie:              
           
     
             
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
          - Nous avons:                
            F = débit de l'alimentation de l'hydrocyclone en tonnes/heure        
            U = débit de l'underflow de l'hydrocyclone en tonnes/heure        
            O = débit de l'overflow de l'hydrocyclone en tonnes/heure        
          - et:                
            f = passants à un certain tamis de l'alimentation de l'hydrocyclone en %      
            u = passants à un certain tamis de l'underflow de l'hydrocyclone en %      
            o = passants à un certain tamis de l'overflow de l'hydrocyclone en %      
            NB: Ces pourcentages de passants sont généralement cumulés et sont exprimés en %    
            Attention: Dans certains cas, cela peut aussi être spécifié en unité de masse (grammes ou kilogrammes)  
          - et:                
            Δf = fraction de f pour un intervalle défini en %          
            Δu = fraction de u pour un intervalle défini en %          
            Δo = fraction de o pour un intervalle défini en %          
            Attention: Dans certains cas, cela peut aussi être spécifié en unité de masse      
          - Dans un état ​​d'équilibre, nous allons poser les deux équations suivantes:      
           
     
                 
                         
           
     
               
                       
          - A partir de ces deux équations, on définit le pourcentage de particules fines quittant le cyclone  
            par rapport à la quantité introduite dans le cyclone (Vf):        
           
     
               
                       
                       
            De Vf, nous définissons Vr:          
           
     
                 
                         
        3 Calcul du facteur de circulation:            
          - Le facteur de circulation peut être calculé de diverses manières et est aussi appelé charge circulante.  
            La chose la plus importante est de savoir de quoi nous parlons, indépendamment de la façon  
            dont c'est exprimé.              
          - Dans cette présentation, le facteur de circulation est le ratio alimentation/overflow et est défini par:  
           
     
                 
                         
                         
          - Nous pouvons remarquer que c'est l'inverse de Vf,          
          - La charge circulante sera le ratio underflow/overflow (souvent exprimé en %) et est défini par:  
           
     
             
                     
                     
          - Théoriquement, le facteur de circulation doit être égal pour tous les tamis, mais ce n'est pas le cas dans la réalité.
            Un procédé bien accepté consiste à calculer la moyenne des facteurs de circulation.    
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        4 Rendement du cyclone:              
          - L'efficacité de séparation est la proportion de passants à un certain tamis qui vont de l'alimentation  
            vers l'overflow en %.              
          - Son équation est:              
           
     
             
                     
                     
          - L'efficacité de séparation ne donne aucune idée de la proportion de fines particules qui vont retourner  
            au broyeur.                
            C'est la raison pour laquelle la courbe de Tromp a été développée.      
        5 Courbe de Tromp:              
          - La courbe Tromp est un outil efficace pour évaluer la performance de séparation.    
          - La courbe de Tromp est un diagramme montrant la probabilité d'une taille donnée de particules venant de
            l'alimentation et allant dans l'underflow.          
          - Cette probabilité est aussi appelée "degré de sélectivité".        
          - Cette probabilité est calculée à chaque fraction entre tamis de l'échantillon.      
            Une fraction entre deux tamis est par exemple le passage en % entre 4μ et 8μ de l'alimentation  
          - La formule générale de la courbe de Tromp exprimée pour chaque fraction est:  
           
     
               
                       
                       
          - L'expression que nous avons utilisée dans une présentation précédente était:    
           
     
               
                       
                       
          - Les deux expression sont identiques.            
          - Voir une petite infographie démontrant l'égalité des deux équations (en anglais):    
               
     
           
          - On peut calculer la courbe de Tromp en utilisant chacun des facteurs de circulation calculé ou en utilisant 
            le facteur de circulation moyen.            
          - En fait, les résultats ne sont pas aussi différents, comme nous pouvons observer sur le graphique ci-dessous,
            mais nous préférons calculer la moyenne des facteurs de circulation.      
          - Le plus important est d'avoir une bonne corrélation afin de bien interpréter les différents paramètres.  
          - Pour être représentatif, la courbe de Tromp doit avoir une corrélation d'au moins 0,99.    
          - La corrélation est calculée par la méthode des moindres carrés.        
          - Le graphique ci-dessous montre que ce n'est que sur la gauche du minimum de la courbe Tromp (dans la zone
            où personne ne sait ce qui se passe) qu'il existe une différence notable.      
           
     
         
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
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        6 Paramètres de la courbe de Tromp:            
        6.1 Dimension de coupure:              
          - D50 est la dimension de coupure. Dimension pour laquelle il y a (venant de l'alimentation du cyclone)  
            50% qui va dans l'underflow et 50% qui va dans l'overflow. En d'autres termes, la dimension pour laquelle les
            quantités de fines et rejets sont égales.          
        6.2 D limite (Dimension limite):            
          - Sur la gauche de ce point, la courbe augmente à nouveau.        
            Cela signifie qu'il n'y a plus de séparation sélective en dessous de la limite D.      
            Personne ne sait trop bien ce qui se passe à partir de la dimension D et en-dessous...    
        6.3 Soutirage (By-pass en anglais):            
          - C'est le pourcentage minimal qui renvoie les particules d'une certaine dimension vers l'underflow  
            (souvent le D limite).              
          - Le soutirage doit être le plus faible possible.          
        6.4 Finesse de séparation:              
          - Un autre moyen pour analyser un cyclone est la finesse de séparation définie par la formule ci-dessous:
           
     
                 
                         
                         
          - Où D75 et D25 sont les dimensions en µm à 75% et 25% de probabilités d'aller dans les rejets.  
          - Un cyclone idéal a un Sh de 1.    
            Attention: si le soutirage est supérieur à 25%, ce qui est souvent le cas pour les séparateurs de première génération,
            il est impératif d'extrapoler la valeur de D25          
        6.5 Facteur d'imperfection:              
          - Enfin et surtout, le facteur d'imperfection donne une excellente idée du comportement de séparation.  
            Il est également bon pour comparer des cyclones entre eux.        
          - I est donné par la formule suivante:            
           
     
                   
                             
                             
          - Où D75, D50 et D25 sont les dimensions en µm à 75% et 25% de probabilités d'aller dans les rejets.  
          - L'imperfection devrait être aussi petite que possible.  
          - Quelques chiffres à retenir pour mieux interpréter:      
            I < 0,4  Bon hydrocyclone              
            0,4 < I < 0,6 Hydrocyclone moyen            
            0,6 < I < 0,8  Hydrocyclone médiocre             
            I > 0,8 Mauvais hydrocyclone            
        6.6 Illustration des paramètres:              
           
     
                   
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
          - Voir l'infographie complète ci-dessous (en anglais):        
             
     
           
        6.7 Courbe de Tromp réduite:              
          - Sur la gauche de la dimension limite, les particules les plus fines sont scindées entre elles et vont  
            dans les rejets ou les fines dans une incertitude totale. Il n'y a plus de séparation dans cette zone.  
          - Ceci est souvent appelé le partage du flux ou "flux morts" (dead flux).      
          - Afin d'éliminer l'effet de cette zone sur le graphe, la courbe de Tromp est réduite par l'équation suivante:
           
     
                 
                         
                         
            Où Tr = Tromp réduite              
            et Bp = By-pass ou soutirage            
          - Le résultat est montré sur ce graphique:          
           
     
         
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
        Attention: Les résultats de l'interprétation peut être différente en fonction du type de diagramme, les échelles et
        autres extrapolations.              
        Remarque: Les pages Exemple et Exercice qui suivent n'ont pas besoin d'être mises à jour.    
                             
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