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      Systèmes de contrôles des broyeurs                        
                    0 80            
      6   Contrôleurs PID (P, PI, PD et PID)         0,5 80            
    1 80
       6.2   Contrôleur P:         1,5 80 1   2
        - Le régulateur à action proportionnelle est le correcteur le plus simple puisque défini par un simple gain Kp. 2 80 2   1,8
        - Le rôle de l’action proportionnelle est d’accélérer la réponse de la mesure, ce qui a pour conséquence de réduire 2,5 80 4   1,6
          l’écart entre la mesure et la consigne.         3 80 8   1,4
        - L'erreur est virtuellement amplifiée d'un certain gain constant qu'il conviendra de déterminer en fonction du système. 3,5 80 16   1,2
        - La loi de commande du correcteur P est donnée par:       4 80 32   1
         
     
            4,5 80 64   0,8
                  5 80 128   0,6
        - L'idée est d'augmenter l'effet de l'erreur sur le système afin que celui-ci réagisse le plus rapidement possible 5,5 80 256   0,4
          aux changements de consignes.         6 80 512   0,2
        - Plus la valeur de Kp est grande, plus la réponse est rapide.       6,5 80     0
        - En revanche, la stabilité du système s'en trouve détériorée et dans le cas d'un Kp trop grand, le système oscille et peut 7 80            
          même diverger.         7,5 80            
        - Schéma fonctionnel:         8 80            
         
     
            8,5 80            
        - Réponse indicielle:         9 80            
         
     
          9,5 80            
        - La fonction de transfert du régulateur P sera donc:       10 80            
         
     
            10,5 80            
                  11 80            
        - Influence de Kp sur le système:         11,5 80            
         
     
      12 80            
        - La consigne est en rouge et la courbe bleue est la valeur de débit réelle.     12,5 80            
        - On voit sur cette courbe que:         13 80            
          * Plus Kp est grand, plus rapidement on arrive dans les environs de la consigne (qui est ici 80 t/h), l'erreur statique est faible 13,5 80            
          mais le système oscille beaucoup         14 80            
          * Plus Kp est petit et plus il faut de temps pour arriver à la consigne avec une erreur statique importante. 14,5 80            
        - On n'atteint donc jamais la valeur désirée avec un régulateur proportionnel.     15 80            
        - Dans la littérature technique, on préfère spécifier l'action proportionnelle en termes de bande proportionnelle PB, 15,5 80            
          plutôt qu'en termes de Kp.         16 80            
        - La bande proportionnelle représente le pourcentage de l'entrée du correcteur nécessaire à un changement 16,5 80            
          de 100% de sa sortie.         17 80            
        - En d'autres termes, c'est l'écart entre la valeur de mesure et la valeur de consigne qu'il faut pour que l'organe de 17,5 80            
          réglage aille de la fermeture totale à l'ouverture totale et vice-versa.     18 80            
        - La relation est donc:         18,5 80            
         
     
            19 80            
                  19,5 80            
                  20 80            
        - Par exemple, Kp = 2 ou bien BP% = 50 signifie qu'une variation de 50% de la grandeur réglée entraîne une variation 20,5 80            
          de 100% de la consigne.         21 80            
        - Voici un exemple de calcul de PB% dans le cas d'une échelle de mesure de 0 à 100%:   21,5 80            
         
     
        22 80            
        - Dans cet exemple, la plage totale (100%) de température est comprise entre 0 et 100°.   22,5 80            
        - Mais PB = 10%, cela signifie que le contrôleur agira dans une plage de ± 10° autour de la consigne. 23 80            
        - Conclusion, lorsque la température est entre 40 ° et 60 °, le régulateur fonctionne.   23,5 80            
        - Lorsque la température est inférieure à 40° ou supérieur à 60°, le dispositif de commande est hors-service. 24 80            
        - Ci-dessous, un petit simulateur montre le comportement du système en fonction de la valeur PB%: 24,5 80            
    25 80
          Modifier la valeur de Kp (1-10)
      PB% 25,5 80            
         
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        26 80            
          En conclusion:         26,5 80            
        - Le correcteur à action proportionnelle ne permet pas de réaliser de bonnes performances en termes de précision 27 80            
          statique et dynamique et en rejet de perturbation.        27,5 80            
        - Un faible gain Kp donne généralement un système stable mais une erreur de position importante.  28 80            
        - Par contre, une grande valeur de Kp donne une meilleure erreur de position mais des mauvaises performances en 28,5 80            
          transitoire.          29 80            
        - Plus Kp augmente, plus on tend vers l'instabilité.       29,5 80            
        - Ces défauts sont en partie gommés par le contrôleur à action intégrale.     30 80            
    30,5 80
       6.3   Contrôleur I:         31 80            
        - Le rôle de l’action intégrale est d’annuler l’écart entre la mesure et la consigne.      31,5 80            
        - Le signal de sortie du régulateur en intégrateur seul est proportionnel à l’intégrale de l’écart mesure/consigne. 32 80            
        - L’action intégrale est généralement associée à l’action proportionnelle.     32,5 80            
        - La sortie du correcteur est donnée par la formule suivante:       33 80            
         
     
                             
                                   
                                   
        - Comme dans le cas de l’action proportionnelle, une augmentation excessive de l’action intégrale peut être source                      
          d’instabilité.                              
        - Le comportement de l’action intégrale sur un procédé instable est sensiblement le même que sur un procédé stable.                      
        - Il faut noter que l’action intégrale est nécessaire pour annuler l’écart suite à des perturbations.                      
        - Lors de changement de consigne, son intérêt est moindre car l’écart s’annule naturellement du fait que le procédé est                      
          lui-même intégrateur.                              
        - La fonction de transfert du régulateur I sera donc:                            
         
     
                                 
                                       
                                       
        - Attention: La commande u(t) délivrée par le régulateur est proportionnelle à l’intégrale de l’erreur et non                      
          proportionnelle à l'erreur.                              
                                         
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