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      Systèmes de contrôles des broyeurs        
                   
      6   Contrôleurs PID (P, PI, PD et PID)        
       6.4   Contrôleur PI:        
        - La sortie du correcteur PI est donnée par la formule suivante:      
         
     
         
               
               
        - Le rôle de l’action intégrale est d’annuler l’écart entre la mesure et la consigne.    
        - L'introduction d'un correcteur PI permet d'améliorer la précision.      
        - On garde donc les qualités du correcteur proportionnel tout en réduisant notablement le décalage.
        - Par contre, ce type de correcteur possède certaines limitations sur l'amélioration de la rapidité et peut même
          introduire une instabilité du système en boucle fermée.      
        - Enfin, il est plus difficile à régler.        
        - Schéma fonctionnel du régulateur PI:        
         
     
         
        - Réponse indicielle:        
         
     
         
        - La fonction de transfert du régulateur PI sera donc:      
         
     
           
                 
                 
        - Influence de Ki sur le système:        
         
     
           
        - On voit que le terme intégral a bien fonctionné et que l'erreur statique est nulle.  
        - On constate aussi que plus le gain Ki est grand, plus le système converge vite.    
        - En revanche, plus Ki est grand, plus le système oscille et plus le dépassement est grand.  
        - C'est pour cela qu l'on va intégrer le correcteur dérivé.      
       6.5   Contrôleur D:        
        - Le terme dérivé permet de diminuer le dépassement et les oscillations.    
        - Son rôle est donc de compenser les effets du temps mort (retard) du procédé.     
        - L'action dérivée a un effet stabilisateur mais une valeur excessive peut entraîner l’instabilité.  
        - Notons que l’action dérivée ne peut pas être utilisée seule.      
        - La sortie du correcteur est donnée par la formule suivante:      
         
     
           
                 
                 
        - Schéma fonctionnel:        
         
     
           
        - La fonction de transfert du régulateur D sera donc:      
         
     
           
                 
       6.6   Contrôleur PD:        
        - L'action dérivée permet de limiter le dépassement de la consigne engendré par le contrôleur PI.
        - Lorsque le système s'approche de la consigne, cette action freine le système en appliquant une action dans le sens
          opposé et permet ainsi une stabilisation plus rapide.      
        - La fonction de transfert du régulateur PD est la suivante:      
         
     
           
                 
        - Nous ne nous attarderons pas plus sur cette architecture, parce que le régulateur ne fonctionne pas en action dérivée
          pure (trop instable).        
       6.7   Contrôleur PID:        
        - Le régulateur PID est la combinaison des trois actions de base P, I et D.     
        - Grâce au terme I, il permet l’annulation d’une erreur statique tout en autorisant grâce à l’action D des performances
          de rapidité supérieures à celles d’un régulateur PI.      
        - L'introduction d'un correcteur PID permet de réunir les différents avantages de chaque action, toutefois, son réglage,
          donc le poids à donner à chaque action, est plutôt délicat.      
        - La loi de commande du correcteur PID est donnée par:      
         
     
         
               
               
        - Ci-dessous, un exemple de schéma fonctionnel:      
         
     
         
        - La fonction de transfert du régulateur PID est la suivante:      
         
     
           
                 
                 
        - Réponse indicielle du régulateur:        
         
     
         
        - Ci-dessous, se trouve un simulateur PID.        
        - Il suffit de changer les valeurs de Kp, Ki et Kd pour voir les réactions de la valeur de sortie.  
        - La consigne est 80 t/h.        
                   
           
         
          Action proportionnelle - valeur de Kp      
           
         
          Action intégrale - valeur de Ki      
           
         
          Action dérivée - valeur de Kd      
                   
         
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